I考試目標(biāo)

　　全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試科目《線性代數(shù)》是我校為招收統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)（071400）碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生是否具備攻讀統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)、理學(xué)碩士學(xué)位所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利于選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，更好的為國家的培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國際視野、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)扎實(shí)，具有較強(qiáng)分析與解決實(shí)際問題能力的高層次的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才。

　　具體來說。要求考生：

　　1．掌握行列式的相關(guān)運(yùn)算。

　　2．掌握矩陣變化的相關(guān)方法及矩陣的相關(guān)運(yùn)算。

　　3．掌握向量組的線性相關(guān)性的判定方法。

　　4．掌握向量空間的定義及相關(guān)概念。

　　5．掌握線性方程組的求法。

　　6．掌握二次型及矩陣相似對(duì)角化的相關(guān)理論和方法。

　　II考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

　　1．試卷滿分及考試時(shí)間

　　本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

　　2．答題方式

　　答題方式為閉卷，筆試。

　　3．試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　本課程考試采用四種題型，具體題型及分值分布如下：

　?。?）填空題，約15%；

　?。?）選擇題，約15%；

　?。?）計(jì)算題，約60%；

　?。?）證明題，約10%。

　　III考試內(nèi)容

　　第一部分行列式

　　了解二階、三階行列式的推導(dǎo)思想。理解排列的逆序數(shù)的概念。掌握行列式的定義。會(huì)求上三角行列式的值。掌握行列式的性質(zhì)（包括行列式按行展開和按列展開的性質(zhì)）。掌握行列式的計(jì)算法（利用定義或性質(zhì)）。了解余子式和代數(shù)余子式的概念。理解Cramer法則。

　　具體考核主要包括：

　　（1）行列式的性質(zhì)。

　?。?）利用行列式的性質(zhì)和定義求行列式的值。

　?。?）Cramer法則。

　　第二部分矩陣

　　理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對(duì)角矩陣和三角矩陣及其性質(zhì)。了解對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣及其簡單性質(zhì)。掌握矩陣的初等變換。理解矩陣的行（列）階梯形、行（列）最簡形和等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形。理解矩陣秩的概念并掌握其求法。掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律。了解方陣的冪。了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，了解初等變換與初等矩陣的關(guān)系。了解分塊矩陣及其運(yùn)算。理解逆矩陣的概念。掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法。了解伴隨矩陣，會(huì)用伴隨矩陣來求矩陣的逆。了解滿秩矩陣、可逆矩陣和非奇異矩陣的概念及關(guān)系。

　　具體考核主要包括：

　　（1）矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置。

　?。?）利用初等變化將矩陣化為行（列）階梯形、行（列）最簡形和等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形，并能用初等矩陣表示矩陣之間的關(guān)系。

　?。?）采用矩陣初等變化和行列式方法計(jì)算矩陣的逆矩陣。

　　（4）分塊矩陣的概念和運(yùn)算。

　　第三部分向量組的線性相關(guān)性

　　理解n維向量的概念。理解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)、線性組合、線性表示等概念。了解有關(guān)向量組線性相關(guān)性的判定定理，掌握簡單結(jié)論的推導(dǎo)方法。會(huì)判斷向量組的線性相關(guān)性。了解向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大無關(guān)組和秩。

　　具體考核主要包括：

　?。?）向量組線性相關(guān)性的判定

　　（2）將一個(gè)向量由一組向量線性表示

　?。?）向量組的秩及極大線性無關(guān)向量組的求法

　　第四部分向量空間

　　了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。理解兩個(gè)向量的內(nèi)積概念及其表示方法，會(huì)將線性無關(guān)向量組標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范化的施密特（Schmidt）正交化方法。了解標(biāo)準(zhǔn)正交基及其性質(zhì)。

　　具體考核主要包括：

　　（1）向量空間的定義。

　?。?）向量空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)。

　　（3）向量的內(nèi)積、范數(shù)。

　?。?）施密特（Schmidt）正交化方法

　　第五部分線性方程組

　　理解齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件。理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間等概念。理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解等概念。掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

　　具體考核主要包括：

　?。?）齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及求法。

　?。?）非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及求法

　　第六部分相似矩陣及二次型

　　掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，知道慣性定理。會(huì)用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。了解二次型的正定性及其判別法。理解矩陣的特征值與特征向量的概念與性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量。了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)用相似變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣。

　　具體考核主要包括：

　　（1）判定二次型的正定性。

　　（2）正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

　　（3）求矩陣的特征值和特征向量。

　?。?）矩陣的相似（正交相似）對(duì)角化。