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2021考研數(shù)學基礎知識點梳理總結(jié)(1)

來源:考研招生網(wǎng) 考研君 2019-11-20

  2021考研的同學們現(xiàn)在正處于早前規(guī)劃階段,建議數(shù)學基礎不好的小伙伴早點開始復習,早點搞定考研數(shù)學,成功的幾率就大大增加,那么在基礎復習階段,數(shù)學需要復習的基礎知識點有那些呢?下面就是考研小編為大家的整理的相關(guān)知識點,考數(shù)學的小伙伴們可以劃重點了。

  第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

  1、函數(shù)的有界性

  2、極限的定義(數(shù)列、函數(shù))

  3、極限的性質(zhì)(有界性、保號性)

  4、極限的計算(重點)(四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界必有極限定理)

  5、函數(shù)的連續(xù)性

  6、間斷點的類型

  7、漸近線的計算

  第二章導數(shù)與微分

  1、導數(shù)與微分的定義(函數(shù)可導性、用定義求導數(shù))

  2、導數(shù)的計算(“三個法則一個表”:四則運算、復合函數(shù)、反函數(shù),基本初等函數(shù)導數(shù)表;“三種類型”:冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程;高階導數(shù))

  3、導數(shù)的應用(切線與法線、單調(diào)性(重點)與極值點、利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數(shù)的零點、曲率(數(shù)一、二))

  第三章中值定理

  1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理、介值定理、零點存在定理)

  2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)

  3、積分中值定理

  4、泰勒中值定理

  5、費馬引理

  第四章一元函數(shù)積分學

  1、原函數(shù)與不定積分的定義

  2、不定積分的計算(變量代換、分部積分)

  3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數(shù)一、二))

  4、定積分性質(zhì)(奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理)

  5、定積分的計算

  6、定積分的應用(幾何應用:面積、體積、曲線弧長和旋轉(zhuǎn)面的面積(數(shù)一、二),物理應用:變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力)

  7、變限積分(求導)

  8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)

  第五章空間解析幾何(數(shù)一)

  1、向量的運算(加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)

  2、直線與平面的方程及其關(guān)系

  3、各種曲面方程(旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

  第六章多元函數(shù)微分學

  1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)、可微及全微分的定義

  2、二元函數(shù)偏導數(shù)存在、可微、偏導函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系

  3、多元函數(shù)偏導數(shù)的計算(重點)

  4、方向?qū)?shù)與梯度

  5、多元函數(shù)的極值(無條件極值和條件極值)

  6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線

  第七章多元函數(shù)積分學(除二重積分外,數(shù)一)

  1、二重積分的計算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標、積分次序的選擇)

  2、三重積分的計算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標)

  3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性(主要關(guān)注不帶方向的積分)

  4、格林公式(重點)(直接用(不滿足條件時的處理:“補線”、“挖洞”),積分與路徑無關(guān),二元函數(shù)的全微分)

  5、高斯公式(重點)(不滿足條件時的處理(類似格林公式))

  6、斯托克斯公式(要求低;何時用:計算第二類曲線積分,曲線不易參數(shù)化,常表示為兩曲面的交線)

  7、場論初步(散度、旋度)

  第八章微分方程

  1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一)、可降階的高階微分方程(數(shù)一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數(shù)一)、差分方程(數(shù)三))的求解

  2、線性微分方程解的性質(zhì)(疊加原理、解的結(jié)構(gòu))

  3、應用(由幾何及物理背景列方程)

  第九章級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)

  1、收斂級數(shù)的性質(zhì)(必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”)

  2、正項級數(shù)的判別法(比較、比值、根值,p級數(shù)與推廣的p級數(shù))

  3、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法

  4、絕對收斂與條件收斂

  5、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域

  6、冪級數(shù)的求和與展開

  7、傅里葉級數(shù)(函數(shù)展開成傅里葉級數(shù),狄利克雷定理)

  以上就是考研小編為大家整理的高數(shù)基礎知識點梳理總結(jié),希望對大家的考研復習有所幫助。

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