考研數(shù)學(xué)核心知識點(diǎn)匯總！提分必看

　　現(xiàn)在2023考研已經(jīng)進(jìn)入到?jīng)_刺階段了，數(shù)學(xué)作為考研公共課里十分重要的部分，可謂是分毫必爭。為了幫助大家更好、更全面地復(fù)習(xí)備考，學(xué)姐整理出了考研數(shù)學(xué)核心知識點(diǎn)匯總，供大家查漏補(bǔ)缺，考前提分復(fù)習(xí)，希望對大家有所幫助！

　　一、函數(shù)極限連續(xù)

　　1、正確理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

　　2、理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。

　　3、理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最.大值、最小值定理和介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。重點(diǎn)是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個重要的極限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　3、理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。

　　4、理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最.大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用，會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)，會求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。

　　5、了解曲率和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。

　　6、掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　羅必塔法則函數(shù)的極值和最.大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點(diǎn)的求法。難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　1、理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。

　　2、掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。

　　3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。

　　4、理解變上限積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。

　　5、了解廣義積分的概念并會計(jì)算廣義積分。

　　6、掌握用定積分計(jì)算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等)。

　　重點(diǎn)是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計(jì)算及應(yīng)用。難點(diǎn)是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。

　　四、向量代數(shù)與空間解析幾何

　　1、理解向量的概念及其表示。

　　2、掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

　　3、掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。

　　4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

　　5、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。

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