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2023湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)考研加試大綱已發(fā)布!

來(lái)源:考研招生網(wǎng) zhuyinying 2023-02-08
  2023湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)考研加試大綱已發(fā)布!2023年湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)考研同等學(xué)力加試科目為《實(shí)變函數(shù)》和《泛函分析》,為了同學(xué)們更好地復(fù)習(xí)備考,學(xué)姐將2023年湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)考研復(fù)試大綱(泛函分析)詳細(xì)內(nèi)容整理匯總?cè)缦?,快?lái)一起看看吧!
2023湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)考研加試大綱已發(fā)布!
  一、考試內(nèi)容及要點(diǎn)
  1、距離空間和賦范線(xiàn)性空間
  考試內(nèi)容
 ?。?)距離空間:距離空間的概念,距離空間中的開(kāi)集閉集,稠密性與可分性,連續(xù)映射的概念,距離空間中的完備性,列緊集,緊集及其上連續(xù)映射,具體空間列緊集的判定定理,壓縮映射原理及其應(yīng)用。
  (2)賦范線(xiàn)性空間:線(xiàn)性空間、范數(shù)、賦范線(xiàn)性空間、Banach空間等概念,賦范線(xiàn)性空間上范數(shù)的等價(jià)性,常見(jiàn)的具體Banach空間及其常用的范數(shù)的定義。
  考試要點(diǎn)
 ?。?)熟悉距離空間的概念和一些具體的距離空間;理解距離空間中的開(kāi)集閉集,稠密集與空間的可分性;熟練掌握連續(xù)映射的概念、距離空間中的完備性、列緊集和緊集以及其上連續(xù)映射的性質(zhì);掌握具體空間列緊集的判定法;熟練掌握壓縮映射原理,并會(huì)用壓縮映射原理分析映射的不動(dòng)點(diǎn)。
 ?。?)理解線(xiàn)性空間、范數(shù)、賦范線(xiàn)性空間等概念;掌握Banach空間、線(xiàn)性賦范空間上范數(shù)的等價(jià)性;熟悉某些常見(jiàn)Banach空間中常用的范數(shù)的定義。
  2、有界線(xiàn)性算子與連續(xù)線(xiàn)性泛函
  考試內(nèi)容
  有界線(xiàn)性算子和連續(xù)線(xiàn)性泛函的概念和其性質(zhì),線(xiàn)性算子空間、共軛(對(duì)偶)空間,某些常見(jiàn)Banach空間的共軛空間。
  考試要點(diǎn)
  掌握有界線(xiàn)性算子和連續(xù)線(xiàn)性泛函的概念和其性質(zhì),并會(huì)計(jì)算界線(xiàn)性算子和連續(xù)線(xiàn)性泛函的范數(shù);理解線(xiàn)性算子的連續(xù)性和有界性,熟悉算子空間、共軛(對(duì)偶)空間的基本性質(zhì)和某些常見(jiàn)Banach空間的共軛空間。
  3、Hilbert空間
  考試內(nèi)容
  內(nèi)積空間的基本概念與基本性質(zhì)、幾何特征、正交系、正規(guī)正交基、正交化,Hilbert空間的同構(gòu),射影定理、Hilbert空間上的Riesz表示定理。
  考試要點(diǎn)
  熟悉內(nèi)積空間的基本概念與基本性質(zhì)、幾何特征;熟練掌握正交系、正規(guī)正交基、正交化、射影定理;理解Hilbert空間的同構(gòu)、Hilbert空間上的Riesz表示定理。
  4、Banach空間的基本定理
  考試內(nèi)容
  Hahn-Banach延拓定理及其推論,Riesz表示定理及應(yīng)用,共軛算子及其性質(zhì),第一、第二綱的集,綱定理,一致有界定理及應(yīng)用,開(kāi)映射定理,閉圖象定理,弱收斂和弱收斂。
  考試要點(diǎn)
  熟練掌握Hahn-Banach延拓定理的推論、Riesz表示定理、一致有界定理及應(yīng)用、開(kāi)映射定理、閉圖象定理;掌握共軛算子及其性質(zhì);理解Hahn-Banach延拓定理、第一、第二綱的集;了解弱收斂和弱收斂。
  二、參考書(shū)目
  [1]江澤堅(jiān),孫善利,泛函分析,高等教育出版社。
  [2]程其襄等,實(shí)變函數(shù)論與泛函分析基礎(chǔ),高等教育出版社。
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